Vzorce délky oblouku. Vzorec délky oblouku.

Délka oblouku je vzdálenost podél části kruhu, která tvoří oblouk. (NM-) délka oblouku. Jak zjistit délku oblouku? Pojďme si o tom promluvit.

<img data-src=»https://myalfaschool.ru/common/upload/ckeditor/414-1f67c10aa9d637558ffa53479e76872f.png» />

Měření oblouku ve stupních

Obvod kruhu lze vypočítat následovně. Musíte vypočítat obvod a poté vynásobit mírou oblouku a

výsledek vydělte (360°). Nezapomeňte, že míra oblouku se rovná velikosti středového úhlu.

Délka kruhového oblouku: vzorec

kde (r) je poloměr kruhu a (n) je míra oblouku (nebo středového úhlu) ve stupních. Dále je uveden vzorec, který ukazuje délku oblouku přes poloměr a jak zjistit délku, když znáte úhel.

Kalkulačka pro výpočet délky kruhového oblouku na základě středového úhlu v poloměrech:
Poloměr oblouku r:
Středový úhel v poloměrech n:

Pokud je měření oblouku (nebo středového úhlu) zadáno v radiánech, pak vzorec pro délku oblouku kruhu je součinem poloměru a měření oblouku.

Kalkulačka pro výpočet délky kruhového oblouku podle oblouku:
Poloměr oblouku r:
Oblouková míra n:
kde (r) je poloměr kruhu a (n) je míra oblouku (nebo středového úhlu) ve stupních.

Často kladené dotazy

✅ Co je to oblouk v geometrii?
Oblouk je část kružnice, která představuje úsečku mezi dvěma body na jejím obvodu.
✅ Co když je úhel, pod kterým oblouk svírá střed kružnice, roven π radiánů?

To odpovídá polovině kruhu, takže délka oblouku bude rovna polovině obvodu kruhu, tj. L=πr.

• Měření oblouku ve stupních
• Délka kruhového oblouku: vzorec

Rozdáváme úvodní lekci zdarma!

Tutoři

• Učitel matematiky
• Lektor fyziky
• Lektor chemie
• Lektor ruského jazyka
• Lektor angličtiny
• Lektor sociálních studií
• Lektor ruské historie
• Učitel biologie
• Lektor zeměpisu
• Tutor informatiky

specializace

• Lektor matematiky na olympiádě
• Lektor geometrie
• Tutor jednotné státní zkoušky z chemie
• Lektor anglické gramatiky
• Tutor pro přípravu na jednotnou státní zkoušku z historie
• Lektor sociálních studií VPR
• Tutor Jednotné státní zkoušky ze společenských věd
• Lektor biologie OGE
• Tutor jednotné státní zkoušky ze zeměpisu
• Lektor informatiky OGE

Délka jakékoli křivky (včetně oblouku) je přibližně popsána lomenou čarou, jejíž vrcholy leží na této křivce. Pokud budeme nekonečně zpřesňovat články lomené čáry, získáme délku křivky (viz obr. 2).

Obr. 2. Délka kruhového oblouku je popsána přerušovanou čarou

Obvod

Nechť je dána kružnice. Pokud změníme všechny poloměry dané kružnice několikrát, dostaneme novou kružnici, jejíž všechny rozměry se také několikrát změní. Poměr obvodu k jejímu průměru bude tedy konstantní číslo:

Tento postoj byl nazýván číslo pí (). Toto číslo se přibližně rovná 3,14.

Vyjádřeme z tohoto výrazu obvod (l):

Kde R – poloměr kružnice.

– délka obvodu

Na základě tohoto vzorce, když:

– obvod jednotkové kružnice

Je nutné zavést takovou jednotku měření úhlu, aby celý úhel byl roven . Taková jednotka měření úhlu je radián.

Definice radiánu

Úhel jednoho radiánu – jedná se o středový úhel, jehož délka oblouku je rovna poloměru kružnice (viz obr. 3).

;

Obr. 3. Úhel jednoho radiánu

Vztah mezi radiánem a stupněm

Vzorec pro obvod kruhu , proto se vejde do jednoho kruhu poloměry (viz obr. 4). Proto:

Obr. 4. Jeden kruh obsahuje poloměry

Pomocí výsledného vzorce můžete převést radiány na stupně nebo stupně na radiány. Například:

Vzorec pro délku kruhového oblouku

Dáno: ; (viz obr. 5).

Obr. 5. Délka kruhového oblouku

Oblouk – je součástí celého kruhu. Délka kruhu se rovná , zapadá do kruhu radiány, proto délka oblouku kružnice, která odpovídá úhlu jednoho radiánu, se rovná:

В pouze radiány, tedy délka oblouku kružnice odpovídající úhlu radiány, rovné:

odpověď: – vzorec pro délku kruhového oblouku.

1 výzva

Dáno: kružnice o poloměru (viz obr. 6).

najít1. Délka oblouku 2. Délka oblouku , pokud .

Obr. 6. Ilustrace problému

1. Protože kružnice je unitární, její délka je rovna Délka oblouku je délka celého obvodu. Jeho délka je tedy rovna:

2. Délka oblouku jednotkové kružnice se rovná:

odpověď: 1. ; 2. .

2 výzva

Dáno: kružnice o poloměru . Každá čtvrtina je rozdělena na polovinu (viz obr. 7).

najít: 1. ; ; 2. ; 3. ; 4. .

Obr. 7. Ilustrace problému

Z předchozího příkladu je známo, že délka čtvrtiny kruhu je rovna . Proto:

4. odpovídá přímému úhlu, tj. polovině délky kružnice, proto:

odpověď: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

3 výzva

Dáno: kružnice o poloměru . (viz obr. 8)

najít: 1. ; ; 2. ; .

Obr. 8. Ilustrace problému

1. Délka oblouku je , tedy:

odpověď: 1. ; 2. ; .

Reference

1. Mordkovich A.G., Semenov P.V. Algebra a základy matematické analýzy, 10. ročník. Ve 2 částech. Část 1. Učebnice pro studenty všeobecně vzdělávacích institucí. – M.: Mnemozina, 2009.

2. Mordkovich A.G. Algebra a základy matematické analýzy, 10. ročník. Ve 2 částech. Část 2. Sbírka úloh pro studenty středních škol. – M.: Mnemozina, 2009.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra a matematická analýza pro 10. ročník (učební pomůcka pro žáky škol a tříd s hloubkovým studiem matematiky). – M.: Pedagogika, 1996.

4. Koljagin Ju.M., Sidorov Ju.V., Tkačeva M.V., Fedorova M.V., Šabunin M.I. Algebra a základy matematické analýzy, 10. ročník. Učebnice pro studenty všeobecně vzdělávacích institucí (pokročilá úroveň). – M.: Mnemozina, 2009.

Další doporučené odkazy na internetové zdroje

1. Webové stránky aal100.narod.ru (Zdroj)

2. Internetové stránky tvlad.ru (Zdroj)

Domácí úkol

1. Úkol 11.3, 11.10, 11.13 (str. 69–70) – Mordkovich A.G. Algebra a počátky matematické analýzy, 10. ročník. Ve 2 částech. Část 2. Sbírka úloh (Zdroj)

2. Určete radiánové míry úhlů rovnoběžníku ABCD, pokud .

3. Určete délku oblouku kružnice o poloměru 1 cm, která odpovídá středovému úhlu: 1. 30°; 2. 45°; 3. 120°.