Výpočet odporu elektrických obvodů

Pozor! Chcete-li zobrazit odpovědi na otázky, klikněte na ně. Musíte kliknout na text, ne na prázdné místo. Chcete-li změnit obrázek, klikněte na tlačítko. Pokud vám odpověď na otázku není jasná, doporučuji vám, abyste si ji před pohledem na odpověď důkladně promysleli.

Nějak jsi prošel testem, ale pořád jsi tomu pořádně nerozuměl?

Řeknu ti, jak se učit, abys pochopil/a. Jak efektivně studovat. Praktické rady.

Nástroj 1. Výpočet odporu obvodu s několika sériově zapojenými odpory

Je to jednoduché. Sečtěte všechny tyto odpory a získejte odpor obvodu.

Nástroj 2. Výpočet odporu úseku s několika paralelně zapojenými odpory

Uvažujme úsek se dvěma paralelními identickými odpory. Jeho odpor je dvakrát menší než odpor každého z nich. Pokud jsou odpory tři, odpor úseku bude třikrát menší.

Jakou analogii lze zde nalézt?

Několik stejných otvorů. Voda jimi proteče tolikrát více než jedním otvorem, kolik je otvorů.

Ale co když odpory nejsou stejné? Existuje takový pojem – vodivost. Znamená to hodnotu inverzní k odporu. (Obrázek 2)

Takže pokud je odpor větší, jaká je pak vodivost?

Pro výpočet vodivosti naší sekce musíme sečíst vodivosti odporů. Pak snadno zjistíme odpor sekce.

Je možné vypočítat odpor úseku bez převodu odporů na vodivosti a zpět? Ano, je to možné. Předpokládejme, že máme úsek se dvěma paralelně zapojenými odpory (obr. 2-1). Jeho vodivost se rovná součtu vodivostí odporů (řádek 1). Zredukujme vodivosti odporů na společného jmenovatele (řádek 2). Sečtěme je a získáme celkovou vodivost (řádek 3). „Otočme“ vzorec (řádek 4) a získáme vzorec pro úsek dvouh paralelně zapojené odpory. Ale co když je jich více než dva?

Formulujte vlastními slovy vzorec pro odpor úseku několika paralelních odporů, abyste si ho lépe zapamatovali.

Potřebujeme vynásobit všechny odpory a vydělit součtem součinů těchto odporů, ale v každém z těchto součinů jeden odpor chybí. Možná to dokážete lépe formulovat.

Nástroj 3. Transformace „trojúhelníku“ na „hvězdu“

Řekněme, že na schématu máme takový úsek obvodu – „trojúhelník“ (obr. 3, vlevo). Potřebujeme ho nahradit úsekem tohoto typu – „hvězdou“ (obr. 3, vpravo), ale tak, aby odpory mezi stranami „hvězdy“ byly stejné jako mezi odpovídajícími paprsky „trojúhelníku“. Proč je to nutné? Dozvíte se později.

Díváme se na „hvězda“ na obr. 3. Předpokládejme, že známe odpory mezi body A a B, tj. (R_a+R_b); A a C, tj. (R_a+R_c); B a C, tj. (R_b+R_c). Jaký bude odpor R?_a, R._b, R._c ?

Znalost všech odporů mezi konci paprsků „hvězdy“ nám umožňuje vypočítat odpor každého jednotlivého paprsku.

Nyní vypočítáme odpory mezi body A, B a C (hvězdami) s využitím odporů trojúhelníku, které známe (obr. 3-2). Nejprve vypočítáme odpor mezi body A a B hvězdy (obr. 3-2, horní řádek). V našem trojúhelníku máme dva paralelně zapojené odpory — R_ab a (R_ac+R_bc). Můžeme vypočítat jejich celkový odpor (odpovědi na otázky 3 a 4). Vypočítáme odpor mezi body A a C, B a C (řádky 2 a 3). Všimněte si, že jmenovatel je ve všech vzorcích stejný.

Přečtěte si více

Kočičí oči slzí: důvody, co dělat, prevence a léčba, příznaky

Nyní můžeme vypočítat odpor jednoho nosníku (obr. 3-3). Vzorec je sice velmi těžkopádný, ale dobře si ho zkrátíme.

A dostaneme takový štíhlý a elegantní vzorec (obr. 3-4, horní řádek). Podobným způsobem vypočítáme odpory ostatních paprsků hvězdy.

Formulujte vzorec z obrázku 3-4 vlastními slovy, abyste si ho lépe zapamatovali.

Chcete-li zjistit odpor paprsku ve tvaru „hvězdy“, musíte vynásobit odpory stran „trojúhelníku“, které jsou „sousední“ („mají stejné písmeno“), a vydělit součtem odporů všech stran „trojúhelníku“.

Nástroj 4. Transformace „hvězdy“ na „trojúhelník“

Někdy je užitečné provést inverzní transformaci – z „hvězd“ na „trojúhelníky“. Je možné vypočítat odpor strany „trojúhelníku“ pomocí odporů ekvivalentních „hvězd“ pomocí vzorců, které jsme již odvodili? Ano, je. Podívejme se na obrázek 3-4. Udělejme následující trik se vzorci na tomto obrázku: vynásobme je po dvojicích a sečtěme výsledky (viz obrázek 4-1).

Pak výsledek vydělíme horním vzorcem z obrázku 3-4. Dostaneme toto: Obrázek 4-2, třetí vzorec odshora. Trochu ho zkrátíme a dostaneme dolní vzorec. Přesně to, co potřebujeme!

Odpory ostatních stran „trojúhelníku“ se odvozují podobně (obrázek 4-3).

Formulujte vzorec z obrázku 4-3 vlastními slovy, abyste si ho lépe zapamatovali.

Chcete-li zjistit odpor strany „trojúhelníku“, musíte sečíst odpory odpovídajících stran „hvězdy“ (které mají „stejná písmena“) a také sečíst součin stejných stran „hvězdy“ dělený zbývající stranou.