Napěťová rezonance

Předpokládejme, že v obvodu na obr. 1 působí proměnná EMF. Mění se podle zákona:

Proud procházející obvodem je následujícího typu:

Amplituda proudu $_m)$ souvisí s amplitudou $ >_m$ “Ohmův zákon” pro střídavý proud:

celkový elektrický odpor. Úhel ($varphi $), o který oscilace proudu zaostávají za oscilacemi napětí, je určen výrazem:

Pokud změníte frekvenci kmitání ($omega $). Jak vyplývá ze vzorců (3), (5), dojde ke změně amplitudy proudu ($I_m$) a fázového posunu ($varphi $).

Pokud $omega =0$, pak výraz $frac na deset dolarů. Impedance ($Z$) se stává nekonečnou, proto $I_m=0.$ Při $omega =0$ máme co do činění se stejnosměrným proudem, který neprochází kondenzátorem. Pokud začnete zvyšovat frekvenci, pak velikost reaktivního odporu ($ vpravo)>^2$) nejprve klesá, proto se impedance snižuje, $I_m.$ se zvyšuje, když se frekvence ($omega $) rovná rezonanční frekvenci obvodu ($ _0 $):

celkový odpor obvodu ($Z$) bude minimální a bude se rovnat aktivnímu odporu obvodu ($R$). Síla proudu dosahuje maxima. Na $omega > _0$ výraz $ vpravo)>^2ne 0$ a zvyšuje se s rostoucí frekvencí. Impedance se opět zvyšuje, amplituda proudu klesá a asymptoticky se blíží nule.

Výše uvedený proces je graficky znázorněn na obr. 2.

“Napěťová rezonance”
Pomoc od odborníka na téma práce
Řešení problému s AI za 2 minuty
Pomoc s abstraktem z neuronové sítě

Amplituda proudu při rezonanční frekvenci ($omega = _0$) se rovná:

v tomto případě je fázový rozdíl roven nule ($varphi =0$). V obvodu není žádná kapacita ani indukčnost. Při této frekvenci se napětí na kapacitě a indukčnosti zcela vyruší a stanou se stejnou velikostí, protože jsou vždy ve fázi opačné. Tento typ rezonance se nazývá napěťová rezonance. Vektorový diagram napěťové rezonance je na obr. 3. Obr. Při rezonanci se obvod chová jako aktivní odpor.

Zvláště zajímavý je tedy případ nucených oscilací, kdy se frekvence generátoru EMF (nebo přivedeného vnějšího napětí) rovná rezonanční frekvenci. V tomto případě amplituda proudu dosáhne svého maxima a fázový posun mezi proudem a napětím je nulový. Obvod působí jako aktivní odpor.

Aplikace napěťové rezonance

Fenomén napěťové rezonance se využívá v radiotechnice, když je potřeba zesílit napěťové kmity o určité frekvenci, například ve vstupních zařízeních rádiového přijímače. V této části je oscilační obvod ($LC$). Faktor kvality tohoto obvodu je vysoký, napětí z kondenzátoru obvodu je přivedeno na vstup zesilovače. Vstupní signály indukují v anténě střídavý proud o poměrně vysoké frekvenci, který indukuje v cívce $L$ EMF vzájemné indukce, jejíž amplituda $ >_m $. Vlivem rezonance na kondenzátoru (a tedy na vstupu) se objeví napětí s amplitudou $ >_mO> >_m.$ Toto zesílení funguje pouze v úzkém kmitočtovém rozsahu, kolem rezonančního kmitočtu, což nám umožní vybrat pouze kmity požadované frekvence z velkého množství signálů různých radiostanic.

Zadání: Jaká je amplituda napětí na kondenzátoru ($U_$) při napěťové rezonanci, pokud jsou kmity slabě tlumené? Faktor kvality obvodu je roven $ O$. Externí EMF se mění podle zákona: $ =< >_m.$

řešení:

Amplituda proudu při rezonanci dosahuje svého maxima a je rovna:

kde $ _0$ — rezonanční frekvence.

Proto bude amplituda napětí na kondenzátoru rovna:

kde je kapacitní reaktance rovna:

Dosazením $X_C$ z (1.2) a $I_$ z (1.3) do vzorce (1.1) získáme amplitudu napětí na kondenzátoru při rezonanci:

Dosadíme výraz pro rezonanční frekvenci do vzorce (1.4) a dostaneme:

kde $O=fracsqrt>$ je faktor kvality obvodu.

Zadání: Jaká je amplituda napětí na indukčnosti ($U_$) při napěťové rezonanci, pokud jsou oscilace slabě tlumené? Faktor kvality obvodu je roven $ O$. Externí EMF se mění podle zákona: $ =< >_m.$

řešení:

Výraz pro napětí na indukčnosti lze zapsat jako:

kde výraz pro amplitudu proudu ($I_m(omega_0)$) při napěťové rezonanci je:

Dostaneme, že amplituda napětí na indukčnosti je rovna:

Napěťové oscilace na kondenzátoru a indukčnosti mají stejnou amplitudu, ale jejich fázový rozdíl je $pi$.