Rezonance v sériovém obvodu

Uvažujme sériové zapojení odporových, indukčních a kapacitních prvků (viz obr. 3.8). Takový obvod se často nazývá sériový obvod nebo obvod RLC. Je tu pro ni rezonance, když nebo , tj.

Když jsou hodnoty opačných fázových napětí na indukčnosti a kapacitě stejné (viz obr. 3.11, b), rezonance v uvažovaném obvodu se proto nazývá napěťová rezonance.

Napětí na indukčnosti a kapacitě při rezonanci mohou výrazně překročit napětí na vstupních svorkách obvodu, které se rovná napětí na aktivním odporu. Celkový odpor obvodu z při x = 0 je minimální: a proud I při daném napětí U dosahuje nejvyšší hodnoty U/r. V teoretickém případě je při r = 0 celkový odpor obvodu v rezonančním režimu rovněž nulový a proud při libovolné konečné hodnotě napětí U je nekonečně velký. Napětí na indukčnosti a kapacitě jsou také nekonečně velké.

Z podmínky vyplývá, že rezonance lze dosáhnout změnou buď frekvence napájecího napětí nebo parametrů obvodu – indukčnosti nebo kapacity. Úhlová frekvence, při které dochází k rezonanci, se nazývá rezonanční úhlová frekvence.

a frekvence, při které dochází k rezonanci, je rezonanční frekvence

Indukční a kapacitní reaktance při rezonanci

Дополнительно по теме

• Nucené a volné vibrace
• Rezonance v sériovém obvodu
• Kmitočtové charakteristiky a rezonanční křivky sériového obvodu
• Rezonanční jevy při změně parametrů obvodu
• Rezonance v paralelním obvodu
• Frekvenční charakteristiky paralelního obvodu
• Pojem rezonance ve složitých obvodech

Veličina r se nazývá charakteristická impedance obvodu nebo rLC obvodu.

Poměr napětí na indukčním nebo kapacitním prvku k napájecímu napětí při rezonanci se označuje písmenem “ku”

a nazývá se jakostní faktor obvodu nebo rezonanční koeficient.

Faktor kvality obvodu udává, kolikrát je napětí na indukčním nebo kapacitním prvku při rezonanci větší než napětí na vstupních svorkách: Q > 1, pokud r > r.

Abychom pochopili energetické procesy při rezonanci, určíme součet energií magnetického a elektrického pole obvodu v libovolném časovém okamžiku. . Při rezonanci proud v obvodu . Napětí na kondenzátoru

tj. součet energií magnetického a elektrického pole se v čase nemění. Pokles energie elektrického pole je doprovázen nárůstem energie magnetického pole a naopak. Dochází tedy k nepřetržitému přenosu energie z elektrického pole do pole magnetického a zpět.

Energie dodávaná do obvodu ze zdroje energie se v každém okamžiku zcela přemění na teplo. Proto je pro napájecí zdroj obvod ekvivalentní jednomu odporovému prvku.

Дополнительно по теме

• Nucené a volné vibrace
• Rezonance v sériovém obvodu
• Kmitočtové charakteristiky a rezonanční křivky sériového obvodu
• Rezonanční jevy při změně parametrů obvodu
• Rezonance v paralelním obvodu
• Frekvenční charakteristiky paralelního obvodu
• Pojem rezonance ve složitých obvodech

K napěťové rezonanci dochází ve střídavém obvodu, když jsou kapacitní a indukční zátěž zapojeny do série. Z fyziky je známo, že k rezonanci dochází, když je frekvence budícího EMF rovna vlastní frekvenci oscilačního obvodu (elektrického obvodu), tzn. ω = ω 0 . A od té doby dosazením ω místo ω 0 dostaneme

V důsledku toho dochází k napěťové rezonanci v obvodu, když jsou indukční a kapacitní odpory stejné. V rezonančním režimu nabývá celkový odpor obvodu minimální hodnoty a je čistě aktivní:

a proud v obvodu v rezonančním režimu nabývá maximální hodnoty

Při maximální hodnotě proudu v obvodu nabývá úbytek napětí na kapacitním a indukčním odporu také maximální hodnoty:

UL = stříhám XL; UC = stříhám XC

Když tedy v obvodu dojde k rezonanci, na svorkách cívky a kondenzátoru se vytvoří velká napětí, která jsou schopna narušit izolaci.

Pro demonstraci napěťové rezonance sestavíme elektrický obvod z LATP, kondenzátorové banky (20-30 μF) a indukční cívky (cívka školního transformátoru), ampérmetru a dvou voltmetrů (obr. 3.14). Udržováním konstantního napětí na 40-50 V autotransformátorem a změnou indukčnosti cívky pohybem jádra transformátoru zaznamenáme nejvyšší údaj na ampérmetru. Další zvýšení nebo snížení XL vede ke snížení proudu v obvodu a napětí na kapacitním a indukčním odporu.

Napěťovou rezonanci lze také získat změnou kapacity kondenzátorové banky nebo frekvence přiváděného napětí, přičemž indukčnost cívky zůstane konstantní. Úbytek napětí na kapacitě a indukčnosti při rezonanci je několikanásobně větší než napětí dodávané do obvodu. Zdálo by se, že napětí na sekcích obvodu při sériovém zapojení by nemělo překročit dodávané napětí. Toto Kirchhoffovo pravidlo platí i při rezonanci, je však třeba mít na paměti nikoli aritmetiku, ale geometrický součet napětí jednotlivých částí obvodu. Protože napětí na indukčním odporu předbíhá proud ve fázi o 90° a na kapacitním odporu je o 90° pozadu, jsou tato napětí mimo fázi a vzájemně se kompenzují při rezonanci. Přiložené napětí dopadá na aktivní odpor obvodu, což vysvětluje skutečnost, že fázový posun mezi proudem a napětím při rezonanci je nulový.

Proudová rezonance nastává v elektrickém obvodu, když jsou kapacitní a indukční odpory zapojeny paralelně (obr. 3.15, a) a vlastní frekvence elektrického obvodu a frekvence připojeného napětí jsou stejné, tj. ω = ω 0 , kde , což odpovídá XL = XC .

Protože jsou tyto odpory zapojeny paralelně, budou reaktivní proudy (indukční a kapacitní) v každém časovém okamžiku stejné v absolutní hodnotě a opačného směru. Indukční proud zaostává za napětím o 90°, zatímco kapacitní proud před ním o 90° (obr. 3.15, b).

Ve větvi s indukčností budiž aktivní odpor, který prakticky odpovídá zapojení elektromotoru, transformátoru nebo tlumivky. Ve větvi s kapacitním odporem je proud určen vzorcem

Ve větvi s indukčností je proud roven

a skládá se z aktivních složek I a1 = I 1 × cos φ 1 a indukčních složek IL 1 = IL 1 × sin φ 1 . V rezonančním režimu je indukční složka proudu první větve rovna velikosti a opačného směru kapacitní složce větve.

Proud v přívodních vodičích se bude skládat pouze z aktivní složky proudu obvodu, tzn.

Při proudové rezonanci jsou jalové proudy uzavřeny v paralelním obvodu a mohou být desítkykrát větší než proud v napájecích vodičích. Fázový posun mezi celkovým proudem a napětím je nulový a cos φ = 1.

Proudový rezonanční režim má velký praktický význam v elektrotechnice a radiotechnice.

Změna proudu v obvodu s paralelním zapojením kapacitních a indukčních odporů v závislosti na frekvenci proudu je znázorněna na grafu (obr. 3.16).

Pro demonstraci rezonance proudů sestavíme elektrický obvod s paralelním zapojením kondenzátorové banky a indukční cívky (viz obr. 3.15). Změnou kapacity kondenzátorové banky s konstantní indukčností cívky nebo indukčnosti s konstantní kapacitou dosáhneme minimálního odečítání ampérmetru zařazeného v nerozvětvené části obvodu, který odpovídá rezonanci proudů. V tomto případě musí být aplikované napětí udržováno konstantní.

Otázky pro sebeovládání

1. Co se nazývá napěťová rezonance?

2. Za jakých podmínek dochází k napěťové rezonanci?

3. Proč proud v obvodu dosáhne maximální hodnoty, když napětí rezonuje?

4. Proč nabývá úbytek napětí na kapacitním a indukčním odporu při napěťové rezonanci maximální hodnoty?

5. Proč aritmetický součet napětí v jednotlivých úsecích obvodu překračuje přiváděné napětí?

6. Jaký je fázový posun mezi proudem a napětím v rezonančním režimu?

7. Za jakých podmínek dochází k rezonanci proudu?

8. Jaký je proud v nerozvětvené části obvodu při rezonanci?