Kapacita kondenzátoru: definice, základní pojmy a příklady řešení
Kondenzátor jsou libovolné dva vodiče oddělené dielektrickou vrstvou. Takové vodiče musí mít náboje stejné velikosti, ale opačného znaménka.
Výsledné elektrické pole bude umístěno zcela uvnitř, mezi vodiči. Z tohoto důvodu není elektrická kapacita kondenzátoru ovlivněna jeho vnějším prostředím. A potenciální rozdíl mezi deskami není ovlivněn množstvím náboje.
Výraz pro elektrickou kapacitu vypadá takto:
Množství $ $ definují potenciálový rozdíl, který se také nazývá „napětí“ a označuje se „U“. Jak vyplývá z definice, kapacita je kladná hodnota. Její velikost je určena rozměry desek kondenzátoru, jejich vzájemným uspořádáním a typem dielektrika. Tvar desek a konstrukce kondenzátoru jsou vytvořeny tak, aby se minimalizoval dopad na vnitřní pole jakýchkoli vnějších sil nebo polí. Elektrické pole kondenzátoru začíná na desce s nábojem „+“ a končí na desce se znaménkem „-“. Kapacita kondenzátorů se měří stejným způsobem jako kapacita vodičů; v mezinárodní soustavě SI se k tomu používají farady (F). Jeden farad je kapacita kondenzátoru, kde při náboji 1 Kelvin je potenciálový rozdíl 2 volt.
Existují tři hlavní typy kondenzátorů: ploché, kulové, válcové. Kapacitu můžete vypočítat zjištěním napětí na deskách a určením množství náboje.
Ploché kondenzátory
Plochý kondenzátor – prvek sestávající ze dvou nebo více plochých desek umístěných proti sobě, majících náboj stejné velikosti, ale různého znaménka. Aby se zabránilo výboji vzduchu, jsou desky odděleny dielektrickou vrstvou.
Pro výpočet kapacity plochého kondenzátoru se používá výraz:
Zde S je plocha desek, čím větší je, tím vyšší je kapacita. Velikost mezery mezi deskami je d. Čím menší d, tím větší kapacita. Dielektrická konstanta – ε. Má také významný vliv na velikost kapacity.
Vezměme kondenzátor sestávající ze dvou desek, mezi kterými je vzduch, a určíme jeho kapacitu. Poté mezi desky umístíme dielektrikum, jehož parametr ε je vyšší než u vzduchu. Měření ukazuje, že kapacita kondenzátoru se výrazně zvyšuje, přímo úměrně s nárůstem dielektrické konstanty.
Nejčastěji při vytváření plochých kondenzátorů nevytvářejí dvě desky, ale „balíček“ desek v několika vrstvách. Elektrická kapacita takového prvku, který má n vrstev, se vypočítá s přihlédnutím k tloušťce každé i-té vrstvy $d_i$, jakož i dielektrické konstantě každé vrstvy $ε_i$.
Kulový typ kondenzátoru
Kulový kondenzátor se liší tvarem svých desek, jsou to koule. Vnější i vnitřní plášť jsou vyrobeny ve formě koulí.
Na rozdíl od plochého kondenzátoru je u kulového kondenzátoru povrchová plocha různě nabitých desek odlišná. A vzorec pro výpočet kapacity prvku se změní:
kde $R_1$ a $R_2$ jsou poloměry desek.
Kondenzátor válcového typu
Pro výpočet parametrů válcového kondenzátoru se používá samostatný vzorec:
V rovnici jsou použity následující parametry: l je výška, $R_1 a R_2$ jsou poloměry desek. Válcový kondenzátor je vyroben ve formě koaxiálních válcových desek zasazených do sebe. Jsou vyrobeny z vodivého materiálu a mezi nimi je dielektrikum.
Parametr charakterizující kondenzátory je průrazné napětí. Tato charakteristika ukazuje minimální hodnotu napětí, při které dojde k „průrazu“ dielektrika. To znamená, že průchozí elektrický výboj projde tloušťkou materiálu a zkratuje nabité desky.
Hodnota $U_max$ závisí jak na vlastnostech dielektrické látky, její tloušťce, tak na tvaru kondenzátoru.
Výpočet kapacitních baterií, zapojení kondenzátorů
Kondenzátory mohou být použity buď samotné – samostatně podle typu, nebo ve formě skupin prvků zapojených paralelně nebo sériově. Kombinace kondenzátorů v elektrickém obvodu umožňuje získat libovolné požadované kapacitní hodnoty pomocí standardizovaných dílů. Při paralelním zapojení se kapacita zvyšuje. Pokud máme několik kondenzátorů, kde $C_i$ je kapacita i-tého kondenzátoru, pak můžeme napsat pro celý systém:
Když jsou kondenzátory zapojeny do série, výsledná kapacita bude menší než kapacita nejmenšího kondenzátoru v systému. Konečná kapacita je součet převrácených hodnot kapacity každého kondenzátoru.
výstraha: file_put_contents(./students_count.txt): nepodařilo se otevřít stream: Povolení odepřeno v /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on-line 20
ověření autoři jsou připraveni pomoci při psaní práce jakékoli složitosti
Pomohli jsme již 4 451 žákům a studentům úspěšně zvládnout úkoly od řešení problémů až po diplomové práce! Zjistěte cenu své práce za 15 minut!
Ukažme si na jednoduchém příkladu, jak vypočítat kapacitu plochého kondenzátoru, pokud je známa plocha jeho desek, velikost mezery mezi nimi a typ látky vyplňující prostor. Plocha S=1 cm2, mezera d=1 mm. Prostor mezi deskami je vyplněn vakuem. Za těchto počátečních podmínek bude kapacita vypočítána pomocí vzorce:
Zapišme si parametry, které jsou uvedeny v podmínce:
ε=1, $e_0=8,85⋅10^ frac$; S = 1 cm2 = 10 -4 m2; d=1 mm=10 − 3 m.
Jejich použitím ve vzorci získáme výraz v následujícím tvaru:
U kondenzátoru s kulovými deskami vypočítáme intenzitu pole. Mezera mezi deskami je x = 1 cm = 10-2 m Poloměry desek jsou specifikovány takto: vnitřní R1=1 cm=10-2 m, vnější R2=3 cm=3·10-2 m. Hodnota napětí U=103 V .
Nabité desky vytvářejí elektrostatické pole. Jeho napětí není obtížné vypočítat pomocí vzorce:
Vzdálenost r od středu vypočítáme jako R1+x.
Nabití vnitřní kulové desky q je určeno pomocí známého napětí a kapacity kondenzátoru:
Pro kapacitu kulového kondenzátoru vezmeme vzorec:
kde $R_1$ a $R_2$ jsou poloměry desek.
Dosadíme výraz pro kapacitu do vzorce pro napětí:
Po dosazení číselných hodnot je výsledek $E=3,45cdot10^4 frac$