Délka oblouku kalkulátoru kruhu a vzorců

Délka kruhového oblouku — je důležitý parametr, který se používá v geometrii a matematice k řešení různých problémů. Tato stránka poskytuje dva vzorce pro výpočet délky oblouku kruhu: pomocí poloměru a úhlu mezi poloměry a pomocí Huygensova vzorce. Můžete také vypočítat délku oblouku kruhu pomocí kalkulačky, která tyto vzorce používá.

Oblouk — jedna ze dvou podmnožin kruhu, do které je rozdělena libovolnými dvěma odlišnými body, které k němu patří. Jakékoli dva body na kružnici ji rozdělují na dvě části, z nichž každá je oblouk.

Abychom to zobecnili, oblouk kružnice je část kružnice ohraničená dvěma jejími body. Níže jsou uvedeny některé příklady kruhových oblouků:

• Celý kruh – je oblouk, který pokrývá celý kruh. Úhel, který definuje úplný kruh, je 360° nebo 2π radiány. Délka oblouku celého kruhu se rovná celkovému obvodu, který lze vypočítat pomocí vzorce L = 2πr, kde r je poloměr kružnice.
• půlkruh – je oblouk, který pokrývá polovinu kruhu. Úhel vymezující půlkruh je 180° nebo π radiánů. Délka oblouku půlkruhu se rovná polovině celkové délky kruhu a lze ji vypočítat pomocí vzorce L = πr.
• Sektor kruhu — je oblast ohraničená obloukem kružnice a jejími dvěma poloměry.

Toto je jen několik příkladů kruhových oblouků. Oblouky mohou mít různé velikosti a tvary v závislosti na úhlu, který je definuje, a na jejich umístění na kružnici.

Vzorec pro délku oblouku kružnice přes poloměr a úhel

R – poloměr kruhu

α — středový úhel (úhel mezi poloměry) ve stupních

R – poloměr kruhu

α — středový úhel (úhel mezi poloměry) v radiánech

Vzorec pro délku oblouku kružnice pomocí Huygensova vzorce

m — délka tětivy m

M – délka tětivy M

Vezměte prosím na vědomí, že tento vzorec nepoužívá obvyklé znaménko rovná se „=“, ale znaménko „stejné nebo téměř stejné“, které se zapisuje jako „přibližně“. To je způsobeno tím, že Huygensův vzorec dává chybu ve výpočtu. I když je chybovost malá, je důležité o ní vědět.

Relativní chyba Huygensova vzorce je asi 0,5 %, když je úhel oblouku 60°. Pokud se úhlová míra oblouku sníží, chyba se také sníží. Například pro oblouk 45° bude relativní chyba přibližně 0,02 %.

Příklady problémů při hledání délky oblouku

Najděte délku oblouku kruhu o poloměru 6 cm, pokud je jeho míra stupňů 30.

K vyřešení tohoto problému nám bude vyhovovat první vzorec. Dosadíme do něj hodnoty poloměru a úhlu a provedeme výpočty:

Zadejme známé hodnoty do kalkulačky, abychom zkontrolovali odpověď, kterou dostaneme.

Najděte délku oblouku kružnice o poloměru 3 cm, je-li jeho míra stupňů 150 stupňů.

Úkol je podobný předchozímu. Použijme také první vzorec.

Kalkulačka nám pomůže znovu zkontrolovat naši odpověď.

Délka oblouku kruhu má mnoho využití v matematice a jejích aplikacích. Například se používá k výpočtu délky oblouku grafu funkce zadané v polárních souřadnicích. Délka kruhového oblouku se také používá k výpočtu dráhy, kterou urazí těleso při pohybu v kruhu, a také k výpočtu objemu tělesa získaného rotací oblouku kruhu kolem jeho průměru.

Délka oblouku je vzdálenost podél části kruhu, která tvoří oblouk. (NM-) délka oblouku. Jak zjistit délku oblouku? Pojďme si o tom promluvit.

<img data-src=»https://myalfaschool.ru/common/upload/ckeditor/414-1f67c10aa9d637558ffa53479e76872f.png» />

Měření oblouku ve stupních

Obvod kruhu lze vypočítat následovně. Musíte vypočítat obvod a poté vynásobit mírou oblouku a

výsledek vydělte (360°). Nezapomeňte, že míra oblouku se rovná velikosti středového úhlu.

Délka kruhového oblouku: vzorec

kde (r) je poloměr kruhu a (n) je míra oblouku (nebo středového úhlu) ve stupních. Dále je uveden vzorec, který ukazuje délku oblouku přes poloměr a jak zjistit délku, když znáte úhel.

Kalkulačka pro výpočet délky kruhového oblouku na základě středového úhlu v poloměrech:
Poloměr oblouku r:
Středový úhel v poloměrech n:

Pokud je měření oblouku (nebo středového úhlu) zadáno v radiánech, pak vzorec pro délku oblouku kruhu je součinem poloměru a měření oblouku.

Kalkulačka pro výpočet délky kruhového oblouku podle oblouku:
Poloměr oblouku r:
Oblouková míra n:
kde (r) je poloměr kruhu a (n) je míra oblouku (nebo středového úhlu) ve stupních.

Často kladené dotazy

✅ Co je to oblouk v geometrii?
Oblouk je část kružnice, která představuje úsečku mezi dvěma body na jejím obvodu.
✅ Co když je úhel, pod kterým oblouk svírá střed kružnice, roven π radiánů?

To odpovídá polovině kruhu, takže délka oblouku bude rovna polovině obvodu kruhu, tj. L=πr.

• Měření oblouku ve stupních
• Délka kruhového oblouku: vzorec

Rozdáváme úvodní lekci zdarma!

Tutoři

• Učitel matematiky
• Lektor fyziky
• Lektor chemie
• Lektor ruského jazyka
• Lektor angličtiny
• Lektor sociálních studií
• Lektor ruské historie
• Učitel biologie
• Lektor zeměpisu
• Tutor informatiky

specializace

• Lektor matematiky na olympiádě
• Lektor geometrie
• Tutor jednotné státní zkoušky z chemie
• Lektor anglické gramatiky
• Tutor pro přípravu na jednotnou státní zkoušku z historie
• Lektor sociálních studií VPR
• Tutor Jednotné státní zkoušky ze společenských věd
• Lektor biologie OGE
• Tutor jednotné státní zkoušky ze zeměpisu
• Lektor informatiky OGE