HYGIENICKÉ POSOUZENÍ VLIVU KLIMATICKÝCH FAKTORŮ NA ŠÍŘENÍ RESPIRAČNÍCH ONEMOCNĚNÍ V PŘÍMOŘSKÉM KRAJI – téma vědeckého článku o zdravotnických vědách přečtěte si text výzkumné práce zdarma v elektronické knihovně CyberLeninka

Práce je věnována problému existence globálních analytických řešení zobecněné Cauchyovy úlohy s počátečními okrajovými podmínkami Riquierova typu, zadanými na souřadnicových nadrovinách. Používají se jak klasické metody komplexní analýzy, tak i relativně nové metody teorie amébových algebraických nadrovin. Autoři dokazují řešitelnost hodnotové úlohy ve třídě funkcí exponenciálního typu hranice pro polynomiální diferenciální operátor s konstantními koeficienty a odhalují lineární souvislost charakteristik růstu řešení okrajové úlohy s růstem okrajových podmínek a pravou stranou rovnice. Výzkumné metody mohou být užitečné pro další výzkum teorie diferenciálních operátorů.

Negizgi sozder

Tolyk ráno

Mnoho prací je věnováno různým variantám Cauchy-Kovalevské rovnice. V klasické situaci jsou Cauchyova data dána na necharakteristické hyperploše a zpravidla hovoříme o existenci lokálních analytických řešení. O globálních analytických řešeních se ví mnohem méně. Například v monografii [1] je uvažován Cauchyův problém v komplexní oblasti, zejména otázka existence globálních řešení. V některých zobecněních Cauchyho problému jsou na několik hyperploch kladeny další podmínky na řešení [2-4] a ty se nazývají počáteční okrajové podmínky Riquierova typu. V tomto článku se zabýváme zobecněným Cauchyovým problémem pro polynomiální diferenciální operátor s konstantními koeficienty a počátečními okrajovými podmínkami Riquierova typu definovanými na souřadnicových nadrovinách. Je dokázána existence a jednoznačnost globálního řešení tohoto problému ve třídě celých funkcí exponenciálního typu a je naznačen vztah mezi růstovými charakteristikami řešení a růstem vstupních dat problému (Věta 1). Pro důkaz byly použity jak klasické metody komplexní analýzy (Borelova transformace mocninných řad, integrální reprezentace), tak i relativně nové metody teorie améb algebraických hyperploch. 1. Zaveďme následující označení: z = (z1. zn) -body n-rozměrného komplexního prostoru Cn; a = (a1. an) — vícenásobné indexy, || a ||=a1 +. + an , a! = a1. an !), za = z1“1 • . • zna», Dj je derivační operátor vzhledem k j-té proměnné, Da = D1“1 • . • DNA“. V kapitole 5, věnované Cauchyho problému, L. Hermander [5] dokázal následující větu (věta 5.1.1). Teorém. Uvažujme diferenciální rovnici DeF =E ca (z)DaF + G , (1) ||a|| je množina jejích nul. Newtonův mnohostěn Np polynomu P je konvexní obal prvků množiny A v Rn. Améba algebraické hyperplochy je obraz množiny nul V polynomu P(z) při zobrazení L°g: z = O^..^ zn ) — (log| z1 |. log|zn |) = log|z|. Všimněte si, že mapování Log je složeninou dvou: Abs : z = (zl. zn ) — (|z1 |. | zn |) a log:(| z1 |. |zn |) — (log|z1 |. log| zn |). Množina V, a tedy i Log(V), je uzavřená, takže její doplněk je otevřený. Nechť je množina neprázdných souvislých komponent komplementu Rn Log(V). Pro jakoukoli neprázdnou komponentu E* je funkce 1/ P(z) holomorfní v Log-1E s Cn V a lze ji tam rozvinout do Laurentovy řady (viz například [6]): 1 =e ap P?)~E , jejíž koeficienty lze definovat takto: ze dz (2ni)n Jr P(z)z , kde Γ = Log u,u = (u1. un) e E-rám polyválce G = . Je známo, že oblast konvergence Laurentovy řady je logaritmicky konvexní, tj. je Souvislá komponenta E komplementu améby Log(V) je konvexní množina. Pro v e Np n Zn je duální kužel množina CV = . ‘ ‘ aеNp ‘ ‘ Existuje injektivní funkce v z množiny souvislých komponent v : —Zn n Np taková, že ww /»iV ^ duální kužel Cv(E) je asymptotický kužel pro konvexní komponentu E. Uveďme si některé informace z teorie celých funkcí (viz například [7]). Celá funkce F(z) se nazývá funkcí exponenciálního typu, pokud splňuje nerovnost |F(z) | < M exp(a,|z ^ pro nějaké M >0, kde a ∈ R+, x ∈ Rn, xj > 0, |z |= (|z1 |. |zn|), ^,| z^=a1 |z1 | + . + an | zn |. Množinu bodů a ∈ R+, pro které pro pevnou celou funkci F(z) platí nerovnost (3), budeme označovat ctf a nazývat typovou množinou funkce F(z). Všimněte si, že otevřené jádro ctF množiny ctf je konvexní množina a R+ je asymptotický kužel pro ctF. Budeme uvažovat polynomiální diferenciální operátory P(D) s konstantními koeficienty s následující podmínkou na Newtonově polyedru Np charakteristického polynomu P(z) =E ca za : existuje vrchol m ∈ Np takový, že a ∈ A takový, že a < m pro všechna >x Np. Zde nerovnost a < m znamená, že aj < mj pro všechna j = 1. n. Pokud je tato podmínka splněna, odpovídající komponenta Em komplementu améby Rn Ap není prázdná a duální kužel C^ obsahuje R+. Věta 1. Pokud funkce Ф(z), definující okrajové podmínky (2), a pravá strana G(z) rovnice (1) jsou funkce exponenciálního typu s množinami typů stФ a 0 x! se nazývá funkce f(x) F(z) = Ez Ф=ЕаX;lгx, x>0 x! pak koeficienty f(x) řady pro F(z) splňují diferenční rovnici E aa f(x + a) = g(x), x > 0 (4) 0 m . (5) Zde x > m znamená, že pro nějaké j0 platí aj0 < mj0. Důkaz. Dosazením rozvojů funkcí F, G, Ф do mocninných řad do (1)-(2) a porovnáním koeficientů při stejných mocninách zx pomocí standardních výpočtů získáme (4)-(5). Řešitelnost úlohy (4)-(5) a vzorce pro řešení jsou uvedeny v [8]. Z hlediska teorie diferenčních rovnic je Borelova asociovaná funkce F(z) generující funkcí řešení f(x) diferenční rovnice. Borelově asociované funkce G(z) a Ф(z) jsou tedy generujícími funkcemi pravé strany g(x) rovnice (4) a funkce ф(x), která specifikuje okrajové podmínky (4). Lemma 2. Pro generující funkci F^(z) řešení f(x) diferenční úlohy (4)-(5) platí vzorec 1 + G(z) F(z) = P(z) P(z) f(x + a) g(x) _*+1 = E = G(z). „x+1 F(z) -E+1, kde Фa(z) = Ex! x! F(z). x>0, kde I = (1. 1). Vztah mezi růstem celé funkce F(z) a konjugovanými poloměry konvergence Borelovy funkce FXz) je stanoven Borelovou větou. Potřebné koncepty a důkazy jsou uvedeny v monografii L. I. Ronkina [7]. Borelova věta. Hyperplocha konjugovaných typů pro konjugované řády (1. 1) celá funkce F(z) se shoduje s hyperplochou sdružených poloměrů konvergence řady definující její Borelovy transformace FXz). Borelova věta konkrétně znamená, že otevřené jádro množiny typu σF se shoduje s oborem konvergence řady funkce F(z). Lemma 1. Pokud řešení F(z), pravá strana G(z) a funkce Ф(z), která specifikuje okrajové podmínky v úloze (1)-(2), jsou funkce exponenciálního typu: F(z) = Е ^, G(z) =Е ^, x>0 Změnou pořadí sčítání na levé straně rovnosti získáme: Důkaz.