Hydraulické výpočty plynárenských sítí

Je poměrně snadné zvolit matematický model pro výpočet provozních režimů plynárenské sítě, existuje dostatečné množství odborné literatury, např. monografie A.A. [1].

Pro většinu specialistů jsou však hlavními dokumenty, které je vedou při výpočtu plynárenských sítí, SNiP a Kodex pravidel. Zacházejí s těmito dokumenty s velkou důvěrou a zapomínají, že i v nich lze udělat chyby.

V tomto případě mluvíme o chybách ve vzorcích pro výpočet poklesu tlaku v úseku plynárenské sítě. Tyto chyby se někdy replikují z jednoho regulačního dokumentu do druhého a málokdo jim věnuje pozornost. Podle našeho názoru k tomu přispívá několik okolností:

1. Vzorce uvedené ve společném podniku jsou velmi podobné těm správným;
2. Použití nestandardních jednotek měření a neinvariantní forma záznamu výpočtových výrazů ztěžuje jejich analýzu.

Ve vzorci (1.1) a dále v textu budou použity následující zápisy:

— tlak na začátku potrubí;
— tlak na konci potrubí;
— standardní atmosférický tlak;
— hustota plynu za normálních podmínek (při atmosférickém tlaku a teplotě 0);
— délka potrubí;
— vnitřní průměr trubky;
— koeficient hydraulického tření.

Při analýze vzorce (1.1) je třeba poznamenat, že je uveden v SP bez zohlednění požadavků regulačních dokumentů, které vyžadují, aby byly v mezinárodní soustavě SI uvedeny všechny jednotky měření fyzikálních veličin. Tedy metry krychlové a centimetry na pátou mocninu v jednom vzorci.

Použití nesystémových jednotek a nahrazení absolutních bezrozměrných konstant přibližnými koeficienty vede k chybám ve výpočtech.

Začněme naši analýzu vzorce (1.1) jednoduchou otázkou: Kolik číslic bychom měli ponechat v mezivýpočtech, chceme-li v odpovědi získat pět „správných“ platných číslic?

Odpověď je alespoň 6. Navíc v případě velkého počtu mezihodnot se mohou kumulovat chyby. Pokud výpočty zahrnují odečítání čísel, která jsou si blízká velikostí, pak počet číslic ponechaných v mezivýpočtech může být více než 6.

Do jaké míry můžete v tomto ohledu věřit koeficientu na pravé straně vzorce (1.1)? Jednoduché výpočty ukazují, že tento koeficient se získá tak, že se číslo udrží na třech platných číslicích 3.14. Pokud by se vzala přesnější hodnota čísla, například = 3.141592, pak by měl koeficient jinou hodnotu. Poslední dvě číslice v koeficientu jsou tedy chybné, i když chyba není velká, dalo se jí předejít nezavedením předem vypočítaných koeficientů do vzorce. Podobné otázky, stejně jako akce s přibližnými čísly, jsou dostatečně podrobně popsány v [3].

Nyní přejděme k fyzice. Pojďme analyzovat, jak vzorec (1.1) vypočítává koeficient hydraulického tření, který, jak známo, závisí na Reynoldsově čísle. Abychom problém vyřešili, před teoretickou analýzou vzorců uvádíme srovnávací výpočty Reynoldsova čísla. Klasický vzorec pro jeho stanovení je uveden v [1].

kde:
— koeficient kinematické viskozity plynu;
— rychlost proudění plynu.

Vzorec uvedený v SP 42-101-2003 je:

Vypočítejme číslo pomocí vzorců uvedených v [1], [2], [5],
Vezměme parametry plynu z knihy [4], příklad 1,
Plyn – metan, Hustota za normálních podmínek = 0.717. Objemový průtok za normálních podmínek = 13.89. Tlak plynu v plynovodu = 0.3 MPa, Teplota = 373.15 (100 ). Hustota plynu = 1.554, = 0.015. Délka úseku plynovodu = 500 m Průměr úseku = 0.35 m Objemový průtok za skutečných podmínek = 6.43. Rychlost plynu = 66.8 m/s;. Kinematický viskozitní koeficient. Výsledky výpočtu jsou shrnuty v tabulce 1.

FS Pressure Drop 6.2 [5] lze stáhnout z internetu a nějakou dobu zdarma používat.

Hodnoty uvedené v tabulce 1 ukazují, že existuje nesrovnalost ve výsledcích výpočtu. Zdvojnásobení rychlosti pohybu plynu v úseku navíc vede ke zdvojnásobení Reynoldsova čísla při výpočtu podle [1], [5] a při výpočtu pomocí vzorce z [2] se získá stejná hodnota. Samozřejmě, že při rychlostech, které se vyskytují v plynovodech středního a vysokého tlaku, se koeficient hydraulického tření bude měnit jen velmi málo. Ve vzorci (1.3) však podle našeho názoru dochází k záměně pojmů. Nejprve se budeme bavit o nákladech na plyn. Při přepravě plynných médií se rozlišují dva typy proudění: hmotnostní a objemové. Hmotnostní průtok G, rozměr kg/s, pro který platí zákon zachování (průtok se podél potrubí nemění). Obvykle se tento průtok používá v Kirchhoffových rovnicích při propojení distribuce průtoku. Objemový průtok, který se v budoucnu, aby nedošlo k záměně, bude nazývat skutečný objemový průtok. Tento průtok má velkou nevýhodu, nevztahuje se na něj zákon zachování, tzn. mění se podél potrubí se změnami hustoty plynu. Tento průtok se vypočítá podle vzorce a má rozměr . Skutečný objemový průtok je úměrný rychlosti, kde je plocha průřezu potrubí ( = const). Abychom se zbavili zmíněné nevýhody skutečného objemového proudění, je v kterékoli učebnici zásobování plynem [1] zaveden jiný koncept objemového proudění. Tento podmíněný objemový průtok se vypočítá podle vzorce, zde je hustota plynu za normálních podmínek stanovená při teplotě = 0 a tlaku = 0.101325 MPa; — hmotnostní průtok plynu. má stejný rozměr jako skutečný objemový průtok, ale je zcela jinou fyzikální veličinou. Jeho vlastnosti jsou stejné jako u hmotnostního toku, tzn. nemění se podél potrubí, proto se používá při vypořádání mezi dodavateli plynu a spotřebiteli. Přítomnost dvou objemových průtoků může vést k nejasnostem, jak je uvedeno v SP 42-101-2003.

Přechodem ve vzorci (1.2) z rychlosti na skutečný objemový průtok s přihlédnutím k tomu, že , a , dostaneme:

Vzorec (1.4) používá soustavu jednotek SI. Pokud je průtok měřen v a průměr v centimetrech, jako v SP 42-101-2003, pak dostaneme:

Vzorec (1.5) s příslušným zaokrouhlením násobitele se shoduje se vzorcem z SP 42-101-2003 jen s tím rozdílem, že hodnota je nahrazena v čitateli.

Nemá smysl přesouvat obecně uznávaný vzorec pro stanovení Reynoldsova čísla z rychlosti na podmíněný objemový průtok – vzorec bude jiný a bude obsahovat poměr hustot.

Avšak i bez výpočtů lze pochopit, že vzorec pro Reynoldsovo číslo může být pouze skutečný objemový průtok, protože je to tato fyzikální veličina, která je úměrná rychlosti.

Bohužel to není poslední nepříjemná chyba, k níž došlo v SP 42-101-2003. Abychom odhalili následující chybu, porovnáme výsledky výpočtů tlakové ztráty pomocí tří různých vzorců uvedených v [1], [2], [5]. Vzorec z [1], bez zohlednění koeficientu stlačitelnosti, má tvar:

Vzorec z programu FS Pressure Drop 6.2 [5]

Vzorec z SP 42-101-2003 (1.1)

Zde:
— hustota plynu na začátku potrubí;
— (podmíněný) objemový průtok za normálních podmínek;
= 273.15;
— průměrná teplota na úseku potrubí;
— teplota na začátku potrubí;
— teplota na konci potrubí;

Abychom eliminovali vliv předchozí chyby, vezmeme ve všech případech hodnotu hydraulického tření rovnou 0.015.
Výsledky výpočtu tlakové ztráty pomocí vzorců uvedených v [1], [2], [5] příklad 1 jsou shrnuty v tabulce 2.

Jak vidíme, ve výsledcích je značný rozpor. Zkusme situaci zachránit, vynásobíme pravou stranu ve vzorci (1.1) výrazem . Nový výpočet dává:

Jak vidíte, odpovědi pro všechny tři vzorce jsou stejné. Vzhledem k tomu, že se jedná o hmotnostní průtok a kde je (skutečný) objemový průtok, získáme „nový“ vzorec

Jak není těžké uhodnout, tento „nový“ vzorec se liší od vzorce v SP 42-101-2003 tím, že se místo množství objevilo , , , . Proč jsou kolem slova nový uvozovky? Ano, protože tento vzorec není nic jiného než vzorec z [1], autor A.A. Ionin, napsaný v jiných proměnných. Abychom to dokázali, vezmeme vzorec z [1] (1.6) a použijeme stavovou rovnici ideálního plynu pro dvě podmínky a , odkud . Navíc z rovnosti vyjadřujeme podmíněný objemový průtok. Dosazením toho všeho do vzorce (1.6) dostaneme (1.8), což není překvapivé. Tento vzorec však vypadá mnohem lépe v invariantní podobě:

Výraz v závorkách je rychlost, což znamená, že pravá strana vzorce se přesně shoduje s pravou stranou vzorce Darcy-Weisbach:

Doufáme, že vás tyto úvahy přesvědčí o platnosti našich závěrů. Závěrem bych chtěl popřát všem autorům, aby nepoužívali nesystematické jednotky měření, nenahrazovali absolutní bezrozměrné konstanty přibližnými koeficienty, které lze vnímat jako empirické hodnoty nebo jako rozměrové faktory.

• Ionin A.A. Zásobování plynem, M., Stroyizdat, 1975.
• Sada pravidel pro návrh a konstrukci. Obecná ustanovení pro projektování a výstavbu plynových rozvodů z kovových a polyetylenových trubek. SP 42-101-2003, M., JSC “Polymergaz”, 2003
• Shchigolev B.M. Matematické zpracování pozorování, M., State. nakladatelství fyzika a matematika literatura, 1962.
• Akulov L.A. a další Termofyzikální vlastnosti kryoproduktů, Petrohrad: Politekhnika, 2001.
• http://www.pressure-drop.com