Typy symetrie, syngonie, kategorie — Studopedia

V krystalických mnohostěnech existují neopakující se směry, které se nazývají unitární. Opakující se směry v krystalu, související prvky symetrie, se nazývají symetricky stejné. Přítomnost jednoduchých a symetricky stejných směrů je určena množinou prvků symetrie. V krystalech jsou prvky symetrie vzájemně propojeny. Vzhledem k závislosti některých prvků symetrie na jiných jsou jejich vzájemné kombinace omezené. Bylo zjištěno, že je možných pouze 32 kombinací různých prvků symetrie nebo 32 krystalografických tříd nebo typů symetrie (tabulka 1). Typy symetrie, které mají pouze hlavní osy, se nazývají primitivní. Pokud mají typy symetrie také střed souměrnosti, nazývají se centrální. Pokud existuje letadlo, mluvíme o v půdorysu symetrie (řecky “planum” – rovina), pokud existují pouze osy – axiální pohled symetrie (řecky “axon” – osa). Maximální počet možných os a rovin dává název planaxiální druhy symetrie. V případě přítomnosti inverzních os hovoříme o inverzně primitivní nebo inverzně-planární pohledy symetrie.

Při definování krystalů nebo jejich modelů je třeba mít na paměti, že nalezená kombinace prvků symetrie musí odpovídat určitému typu symetrie z uvedených 32 tříd (Tabulka 1).

Těchto 32 typů symetrie odvodil ruský akademik. A.V. Gadolin v roce 1867.

Skupiny bodů, které mají podobné prvky symetrie, tvoří syngonie, které jsou seskupeny do kategorií podle počtu jednotlivých směrů.

Krystalografické třídy neboli typy symetrie se spojují do větších seskupení nazývaných systémy resp syngonie. Existuje sedm takových syngonií:

1) kubická syngonie — nejvyšší kategorie;

2) hexagonální, 3) tetragonální, 4) trigonální syngonie – střední kategorie;

5) kosočtverec, 6) jednoklonný, 7) triklinický – nejnižší kategorie.

Každá syngonie zahrnuje krystaly, které mají stejné uspořádání krystalografických os a stejné prvky symetrie.

Syngonie je skupina typů symetrie, které mají jeden nebo více identických prvků symetrie a mají stejné uspořádání krystalografických os..

Pojďme charakterizovat každou syngonii.

Top kategorie. Kubická syngonie. V této syngonii krystalizují nejvíce symetrické krystaly. V kubické syngonii je více než jedna osa symetrie vyšší než druhý řád, tzn. L₃ nebo L₄. Krystaly kubické syngonie musí mít nutně čtyři osy třetího řádu (4 l₃) a nebo tři vzájemně kolmé osy čtvrtého řádu (3 l₄), nebo tři osy druhého řádu (3 l₂). Maximální počet prvků symetrie v kubické soustavě lze vyjádřit vzorcem

V kubické syngonii krystalizují tyto minerály: kamenná sůl (halit), pyrit, galenit, fluorit atd.

Syngonie střední kategorie. Do této skupiny patří krystaly, které mají pouze jednu osu symetrie řádu vyšší než dvě. Střední kategorie zahrnuje hexagonální, tetragonální a trigonální syngonie.

Hexagonální syngonie vyznačující se přítomností jedné osy symetrie šestého řádu (L₆). Maximální počet prvků symetrie může být následující : THE₆ 6L₂7 RS. Krystaly hexagonální syngonie tvoří hranoly, jehlany, dipyramidy atd. V hexagonální syngonii krystalizuje apatit, nefelin, beryl a další minerály.

Tetragonální syngonie má jednu osu čtvrtého řádu (L₄). Maximální symetrie pro tuto syngonii je charakterizována vzorcem L₄4L₂5RS. Tetragonální syngonie zahrnuje kasiterit (cínový kámen), chalkopyrit (pyrity mědi), zirkon a další minerály.

Trigonální syngonie vyznačující se jednou osou třetího řádu (L₃). Největší počet prvků symetrie vyjadřuje vzorec L₃3L₂3 RS. V této syngonii krystalizuje křemen, kalcit, hematit, korund atd.

Syngonie nižší kategorie. Krystaly, ve kterých nejsou žádné osy vyšší symetrie a mohou být přítomny pouze osy druhého řádu (L₂), patří k syngoniím nižší kategorie. Patří mezi ně rombické, jednoklonné a triklinické syngonie.

Kosočtverečná syngonie má několik os druhého řádu (L₂) nebo několik rovin symetrie (R). Maximální vzorec 3L₂3RS. Baryt, topaz, markazit, antimonit aj. krystalizují v kosočtverečné syngonii.

Monoklinická syngonie. Krystaly monoklinické syngonie jsou charakterizovány přítomností jedné osy druhého řádu (L₂) nebo jedna rovina symetrie (R), nebo co nejvíce : THE₂PC. Charakteristické minerály jednoklonné syngonie: ortoklas, slída, sádrovec, rohovec, pyroxeny a další minerály.

Triklinická syngonie. Triklinická syngonie zahrnuje nejvíce asymetrické krystaly, zcela bez prvků symetrie nebo mající pouze střed symetrie. (Z). V triklinické syngonii krystalizují plagioklasy, kyanit (dyanit), síran měďnatý a další minerály.

Líbil se vám článek? Přidejte si ji do záložek (CTRL+D) a nezapomeňte ji sdílet se svými přáteli:

Syngonie je skupina typů symetrie, které mají stejnou hlavní osu symetrie a stejnou obecnou úroveň symetrie (syn – podobný, gonia – úhel, doslova: syngonie – podobnost úhlů, řec.). Přechod z jedné syngonie do druhé je doprovázen zvýšením stupně symetrie krystalů.

Syngonií je celkem 7. V pořadí postupného zvyšování stupně symetrie krystalů jsou uspořádány následovně.

1. Triklinika Syngonie (klín – úhel, sklon, řečtina) dostala svůj název s ohledem na vlastnost krystalů, že úhly mezi všemi plochami jsou vždy šikmé. Kromě C neexistují žádné další prvky symetrie.

2. Monoklinika (monos – jeden, řecky) – v jednom směru mezi plochami krystalů je úhel vždy šikmý. Krystaly mohou obsahovat L₂, P a C. Žádný z prvků symetrie se neopakuje alespoň dvakrát.

3. Kosočtverečný – dostal svůj název podle charakteristického průřezu krystalů (vzpomeňte si na kosočtverečné úhly prvního druhu).

4. Trigonální – pojmenovaný pro svůj charakteristický průřez (trojúhelník) a mnohostěnné úhly (trigonální, ditrigonální). Musí tam být jedno L₃.

5. Tetragonální – vyznačuje se čtvercovým průřezem a polyedrickými úhly – tetragonálními a ditetragonálními. L je vyžadováno₄nebo L_i4.

6. Šestihranný – řez ve tvaru pravidelného šestiúhelníku, mnohostěnné úhly – šestiúhelníkové a dvouúhelníkové. přítomnost jednoho L je povinná₆ nebo L_i6.

7. Krychlový – typická krychlová forma krystalů. Charakteristická je kombinace 4L prvků symetrie₃.

Syngonie jsou sjednoceni 3 kategorie: nižší, střední a vyšší.

В nižší kategorie sjednotit triklinické, monoklinické a rombické syngonie. Krystaly postrádají hlavní osu symetrie.

В střední kategorie jsou zahrnuty trigonální, tetragonální a hexagonální syngonie. Charakteristická je jedna hlavní osa symetrie.

К nejvyšší kategorie jeden odkazuje kubická syngonie. Na rozdíl od předchozích kategorií se vyznačuje několika hlavními osami symetrie.

10 Mezinárodní symbolika tříd symetrie (Hermann-Mauguin).

Na závěr je třeba poznamenat, že v Rusku popsat symetrii

krystalické mnohostěny (konečné postavy) používají symboliku

Statečný. Symetrie krystalových mřížek, které jsou považovány za

nekonečné obrazce popsané pomocí prostorových grup Fe-

Dorová, vycházející ze symboliky Hermana-Mogena

11,12 otázek

Jednoduché formy krystalů jsou souborem krystalograficky identických ploch, které jsou vzájemně kombinovány působením operací symetrie dané třídy. Tito. Jednoduchou ideální formou krystalu je mnohostěn, jehož všechny plochy lze získat z jedné plochy pomocí transformací symetrie, které jsou vlastní skupině bodové symetrie daného krystalu. Pro všechny plochy jednoduché formy ideálního krystalu jsou rychlosti růstu stejné, všechny plochy jsou stejné krystalograficky a ve svých fyzikálních a chemických vlastnostech.

Pokud množina rovin jednoduchého tvaru prostor neuzavře, pak se nazývá otevřený. Otevřené formy jsou charakteristické pro krystaly nižších syngonií a jsou možné u všech syngonií kromě kubických. Pokud je prostor uzavřen, vzniká konvexní mnohostěn, což je uzavřený tvar. Takový mnohostěn se nazývá isohedr, tedy „rovnostěn“. Každý složitý mnohostěn lze rozložit na konečný počet jednoduchých forem, z nichž každá bude charakterizována svými vlastnostmi.

Ze 47 jednoduchých forem patří 7 do syngonií nižší kategorie, 27 do střední kategorie a 15 do nejvyšší kategorie.

Odvozování jednoduchých forem spočívá ve vyjmenování forem obecných a různých konkrétních poloh pro každou skupinu krystalů. Názvy jednoduchých tvarů pocházejí z řeckých kořenů čísel (mono – jedna, di – dva atd.) a slov “edr” – hrana nebo “gon” – úhel.

Rodina ploch, které jsou propojeny všemi symetrickými operacemi skupiny bodů

(třída) symetrie se nazývá jednoduchá forma krystalu.

Fazety patřící do jedné jednoduché formy jsou si rovny nejen svým vnějším geometrickým vzhledem, ale také svými fyzikálními a chemickými vlastnostmi.

Pokud soubor tváří jedné jednoduché formy zcela uzavírá prostor mezi nimi, pak je považován za uzavřený.

Pokud sada tváří jedné jednoduché formy neuzavírá prostor mezi nimi, je považována za otevřenou.

Minimální počet hran pro uzavření prostoru jsou 4.

Otevřené formy se nacházejí v krystalech nižší a střední kategorie, ale nejsou možné v krystalech kubické syngonie.

Tvář konkrétní polohy je fixována některými prvky symetrie – buď kolmá k jednomu speciálnímu směru, nebo rovnoběžná s ním, nebo stejně nakloněná k ekvivalentním speciálním směrům; všechny ostatní polohy ploch jsou obecné, tj. nejsou fixní vzhledem ke konkrétním směrům v krystalu.

Jednoduché tvary tvořené plochami prvního typu se proto nazývají partikulární a tvary druhého typu se nazývají obecné. A protože v každé třídě symetrie mohou mít jednotlivé jednoduché formy několik jmen a obecná forma má pouze jedno, je každá třída symetrie podle návrhu E. S. Fedorova definována názvem obecné jednoduché formy, která je jí vlastní.