Lorentzova síla, její směr a velikost. Pravidlo levé ruky: teorie a praxe jednotné státní zkoušky z fyziky 2025 — NeoFamily
Ahoj všichni! Dnes se budeme nadále zabývat magnetismem. Dnešní téma je snadné, takže si ho rychle projdeme. Další na řadě je Lorentzova síla. Pojďme se s tímto tajemným zvířetem seznámit.
Silas Lorenz – síla, která působí na pohyb nabité částice v magnetickém poli. Tedy pokud máte např. proton nebo elektron a pohybuje se v magnetickém poli, tak na něj bude působit Lorentzova síla.
Zde je pro nás důležité pochopit, jak lze tuto sílu vypočítat. A zde je vzorec pro jeho výpočet:
Jak si zapamatovat tento vzorec? Velmi snadné! SYN KOWBOYE LORENZE. Toto je mnemotechnický vzorec pro zapamatování Lorentzovy síly. Úhel α je úhel mezi směrem vektoru rychlosti a vektoru magnetického pole.
Od té síly – Protože se jedná o vektorovou veličinu, musíme pochopit, jak určit její směr. A tady nám levá ruka přispěchá na pomoc. Levá ruka by měla být umístěna tak, aby
- Magnetické siločáry vstoupily do dlaně
- 4 prsty se podívaly ve směru vektoru rychlosti
- Ohnutý palec ukazuje směr Lorentzovy síly
Ale tohle funguje jen pro pozitivně nabité částice.
Co dělat negativně nabité částice? Ve skutečnosti je vše při starém, jen na konci změníme směr síly na opačný, jak je znázorněno na obrázku níže.
Pokud jste si mysleli, že je to vše, pak máte téměř pravdu. Zbývá zjistit dráhu nabité částice. Začněme tím nejjednodušším případem.
1) Úhel mezi vektorem rychlosti a vektorem magnetické indukce je roven 0. To znamená, že nabitá částice letí rovnoběžně s magnetickým polem. Pokud si zapamatujeme Lorentzovu silovou formuli a uvidíme tam sin(α), okamžitě pochopíme, že sin(0)=0. To znamená, že Lorentzova síla je v tomto případě nulová a na nabitou částici prostě nepůsobí a nemění svou trajektorii a letí přímočaře.
2) Pokud je úhel mezi vektorem rychlosti a vektorem magnetické indukce 90°, pojďme na to přijít. Podle pravidla levé ruky bude vektor rychlosti kolmý k vektoru Lorentzovy síly. To znamená, že zrychlení způsobené Lorentzovou silou bude v každém okamžiku kolmé na rychlost, což znamená, že takové zrychlení nijak neovlivní modul rychlosti (částice se bude pohybovat rovnoměrně). Ale toto zrychlení změní směr rychlosti a částice se bude pohybovat rovnoměrně po kružnici.
3) A nyní přejdeme k nejtěžšímu případu. Toto je úhel jiný než 0, 90° a 180°. V tomto případě se částice bude pohybovat po spirálové trajektorii. proč tomu tak je? Faktem je, že vektor rychlosti můžeme rozložit na dvě složky, z nichž jedna bude rovnoběžná s vektorem magnetické indukce a druhá k němu bude kolmá. Ukazuje se tedy, že v jednom směru se částice pohybuje přímočaře, jako v prvním případě, a v druhém směru se ukazuje, že se částice pohybuje po kruhu, jako v druhém případě.
No, pojďme se konečně podívat na nejběžnější případ použití Lorentzovy síly.
Zde je stav problému:
Elektron se pohybuje v rovnoměrném magnetickém poli s indukcí B = 4 mT kolmo k siločarám magnetického pole. Najděte období oběhu T.
Protože se elektron pohybuje kolmo k vektoru magnetické indukce, znamená to, že se pohybuje po kruhu. A jelikož se pohybuje po kružnici, musí podléhat dostředivému zrychlení způsobenému nějakou silou. Ale už víme, že je to Lorentzova síla, která způsobuje, že se částice pohybuje po kruhu. Použijme druhý Newtonův zákon:
Používáme Lorentzův silový vzorec:
Dosadíme vzorec pro dostředivé zrychlení a pamatujme, že sin(90°)=1:
Vyjádřeme rychlost částic:
Nyní použijeme vzorec pro dobu otáčení (to je doba, během které částice urazí dráhu rovnající se délce kružnice pohybující se rychlostí V):
Dosadíme hodnotu rychlosti:
Mimochodem, udělali jsme velmi příjemný závěr, že doba rotace nezávisí na rychlosti částice, ale je určena pouze velikostí magnetického pole, hmotností částice a jejím nábojem.