Lohy na pohyb v matematice s odpověďmi, 4. ročník

1. Péťa šel 80 m od svého domu k Vasyovu domu a pak šli oba pěšky do školy, což byla vzdálenost o 120 m větší než vzdálenost, kterou ušel Péťa. Jakou vzdálenost ušel Péťa z domova do školy?

K problému si udělejme krátkou poznámku ve formě schematického nákresu: vzdálenost označíme úsečkami, domy různobarevnými čtverci a školu trojúhelníkem.

odpověď: 280 m

2. Po ukončení školy šli Petya a Vasya opačným směrem. Jak daleko od sebe budou, když Péťa ušel 400 m a Vasja 600 m?

Udělejte si stručnou poznámku o problému ve formě schematického nákresu.

Odpověď: 1 km.

3. Péťa a Vasja byli 300 m od sebe, když šli opačným směrem. Jaká bude vzdálenost mezi nimi poté, co jeden z nich ušel 150 m a druhý 130 m?

Udělejme stručnou poznámku k problému ve formě schematického nákresu.

Odpověď: 580 m

4. Vasja a Petya vyšli z vchodů svých domů a šli proti sobě. Vasja šel před setkáním 150 m a Péťa šel o 20 m méně než Vasja. Určete vzdálenost mezi domy chlapců.

Udělejte si stručnou poznámku o problému ve formě schematického nákresu.

Odpověď: 280 m

5. Chodec ušel 2 km za 12 hodiny. Rychlík za stejnou dobu ujel 168 km. Kolikrát je rychlost vlaku větší než rychlost chodce?

Odpověď: 14krát.

6. Maximální rychlost vlaku metra je 500 m/s. Jakou vzdálenost urazí vlak touto rychlostí za 8 sekund?

Odpověď: 4 km.

7. Rychlost velkého bílého žraloka je 100 m/min. Jak dlouho trvá žralokovi uplavat 1 km?

Odpověď: Po dobu 10 min.

8. Druhá kosmická rychlost vícestupňové rakety je 11 km/s. Jakou vzdálenost uletěla raketa za 1 minutu?

Odpověď: 660 km.

9. Určete průměrnou rychlost lyžaře, který ujel 3 km za 27 hodiny.

Odpověď: 9 km / h

10. Vzdálenost z Petrohradu do Petrozavodska je 300 km. Za jak dlouho urazí auto pohybující se průměrnou rychlostí 60 km/h tuto vzdálenost?

Odpověď: Na 5 hodiny

11. Rychlost lodí se obvykle měří v uzlech. (1 uzel je rychlost rovna 1 námořní míli za hodinu. 1 námořní míle se rovná 1852 m.) Určete vzdálenost, kterou za 2 hodiny urazí torpédový člun jedoucí rychlostí 30 uzlů.

Odpověď: 111 km 120 m

12. Vzdálenost z Lipetsk do Moskvy je 372 km. Auto to urazilo za 6 hodin Určete vzdálenost z Moskvy do Vladimiru, pokud ji autobus jedoucí stejnou průměrnou rychlostí urazil za 3 hodiny.

odpověď: 186 km.

13. Letadlo letí z Moskvy do Vladikavkazu za 2 hodiny průměrnou rychlostí 750 km/h. Jak dlouho trvá ujet tuto vzdálenost v autě s průměrnou rychlostí 60 km/h?

Doplňte krátký popis problému ve formě tabulky.

Odpověď: Na 25 hodiny

14. Vzdálenost mezi oběma vesnicemi lze ujet na kole za 6 hodin, pokud jedete průměrnou rychlostí 12 km/h. Motocyklista stráví na této cestě 2 hodiny Určete průměrnou rychlost motocyklisty.

Napište krátkou poznámku k úkolu ve formě tabulky.

Odpověď: 36 km / h

15. Lodi pohybující se po proudu rychlostí 12 km/h trvá cesta z jednoho mola na druhé 4 hodiny Jak dlouho trvá loď vrátit se, pokud je její rychlost proti proudu řeky o 4 km/h nižší?

Napište krátkou poznámku k úkolu ve formě tabulky.

Odpověď: Počet hodin 6

16. Turisté cestovali z Moskvy do Tuly, mezi nimiž je vzdálenost 172 km, vlakem průměrnou rychlostí 86 km/h. Jakou vzdálenost by ujeli za stejnou dobu autobusem, jehož průměrná rychlost je 60 km/h?

Napište krátkou poznámku k úkolu ve formě tabulky.

Odpověď: 120 km.

17. První den cesty šli turisté 5 hodin, druhý – 7 hodin při konstantní rychlosti urazili za 2 dny 48 km. Jakou vzdálenost urazili každý den své cesty?

Doplňte krátký popis problému ve formě tabulky.

Odpověď: První den turisté urazili 20 km, druhý den 28 km.

18. Se startem v 8 hodin ranní ujeli účastníci rallye 260 km a po krátké zastávce dalších 390 km. Celkem byli toho dne na cestě 10 hodin, kolik času strávili na každém z těchto dvou úseků, pokud byla rychlost aut konstantní?

Napište krátkou poznámku k úkolu ve formě tabulky.

Odpověď: Účastníci rally cestovali 4 hodiny před zastávkou a 6 hodin po zastávce.

19. Pštros, který se pohybuje konstantní rychlostí, uběhne o 5 m méně za 45 sekund než za 8 sekund. Určete rychlost pštrosa v kilometrech za hodinu.

Odpověď: 54 km / h

20. Z Moskvy do Brjansku se autobusem dostanete za 6 hodin a z Moskvy do Petrohradu za 11 hodin Vzdálenost z Moskvy do Petrohradu je o 290 km delší než vzdálenost z Moskvy do Brjanska. Najděte vzdálenost z Moskvy do Petrohradu a do Brjanska.

Odpověď: 638 km je vzdálenost z Moskvy do Petrohradu, 348 km je vzdálenost z Moskvy do Brjanska.

21. Na trase z Murmansku na ostrov. Na 4 998 km dlouhé kubánské trase stráví parník přesně o jeden den více než na 3 990 km dlouhé trase z Murmansku do New Yorku. Určete dobu v hodinách, kterou parník cestuje na obou trasách, za předpokladu, že jeho rychlost je konstantní.

Odpověď: 119 hodin – doba, kterou parníku trvá cesta z Murmansku na ostrov. Kuba, 85 hodin – z Murmansku do New Yorku.

Problémy s blížící se dopravou

22. Ze dvou vesnic proti sobě vyšli současně dva chodci. Rychlost prvního chodce je 5 km/h, rychlost druhého 4 km/h. Po 2 hodinách se chodci setkali. Najděte vzdálenost mezi vesnicemi.

Udělejme stručnou poznámku k problému ve formě schematického nákresu. Místo srazu chodců označíme praporkem; U vlajky napíšeme čas, který uplynul od začátku jejich pohybu do setkání.

Problém lze vyřešit dvěma způsoby.

Vzdálenost mezi vesnicemi se skládá ze dvou částí:

1) vzdálenost ujetá před setkáním s prvním chodcem;

2) vzdálenost ujetá před setkáním s druhým chodcem.

1) 5 • 2 = 10 (km) — vzdálenost, kterou ušel první chodec na schůzku

2) 4 • 2 = 8 (km) — vzdálenost, kterou ušel druhý chodec před setkáním

3) 10 + 8 = 18 (km) — vzdálenost mezi vesnicemi

Chodci se k sobě přiblížili. Za 1 hodinu ušel první chodec 5 km a druhý chodec ušel 4 km. To znamená, že se každou hodinu přiblížili o 9 km.

Chodci se k sobě každou hodinu přibližovali o 9 km a do setkání se přibližovali celkem 2 hodiny.

1) 5 + 4 = 9 (km/h) — rychlost přibližování chodců

2) 9 • 2 = 18 (km) — vzdálenost mezi vesnicemi

23. Ze dvou stanic proti sobě vyjely současně osobní vlak jedoucí rychlostí 85 km/h a nákladní vlak jedoucí rychlostí 45 km/h. O tři hodiny později se vlaky setkaly. Určete vzdálenost mezi stanicemi.

Dokončete schematický výkres.

Reshi zadachu dvumya sposobami.

Odpověď: 390 km.

24. Dvě lodě opustily dvě mola, aby se setkaly ve stejnou dobu. Rychlost prvního člunu je 10 m/s, rychlost druhého 8 m/s. Lodě se setkaly po 30 minutách. Určete vzdálenost mezi moly.

V tomto problému věnujte pozornost jednotkám času. Vyřešte problém dvěma způsoby. Vyjádřete svou odpověď v kilometrech a metrech.

Odpověď: 32 km 400 m.

25. Z různých konců cesty k sobě začnou současně lézt dva šneci. Jejich rychlost je stejná – 12 cm/min a před setkáním se plazí 5 minut. Určete délku cesty.

Odpověď: 1 m 20 cm.

26. Z Moskvy a Petrohradu, jejichž vzdálenost je 635 km, vyjely současně k sobě osobní vlak jedoucí rychlostí 85 km/h a nákladní vlak jedoucí rychlostí 42 km/h. Jak dlouho bude trvat, než se setkají?

Udělejme stručnou poznámku k problému ve formě schematického nákresu. U vlajky dáme otazník – místo srazu vlaků.

Abychom zjistili čas, který uplynul od okamžiku, kdy se vlaky daly do pohybu, do okamžiku, kdy se setkaly, potřebujeme znát vzdálenost, na kterou se vlaky k sobě přiblížily (známe to) a rychlost, jakou se k sobě přiblížily.

Udělejme plán, jak problém vyřešit:

1) zjišťujeme rychlost přibližování vlaků; K tomu sečteme jejich rychlosti;

2) zjistit čas, po kterém se sejdou; K tomu vydělíme vzdálenost, na kterou se vlaky k sobě přiblížily, rychlostí, jakou se k sobě přiblížily.

Napište řešení a odpověď na problém.

1) – rychlost přibližování vlaků

Odpověď: Po 5 hodinách.

27. Otec se synem se vydávají vstříc ze dvou vesnic vzdálených 20 km od sebe. Otec jde rychlostí 6 km/h, syn rychlostí 4 km/h. Jak dlouho bude trvat, než se setkají?

Odpověď: Po 2 hodinách.

28. Loď a start vyrážejí současně ze dvou mol, vzdálenost mezi nimi je 84 km, směrem k sobě. Rychlost člunu je 10 km/h, rychlost motorového člunu 32 km/h. Jak dlouho trvalo, než se potkali? Jakou vzdálenost urazila loď před setkáním?

Odpověď: Po 2 hodinách; 20 km je vzdálenost ujetá lodí.

29. Na základě schematického nákresu vytvořte problém o pohybu lyžařů.

Odpověď: Po 2 hodinách.

30. Chodec a cyklista vyrazili současně ze dvou obcí, jejichž vzdálenost je 44 km. Rychlost chodce je 4 km/h. Sraz se konal o 2 hodiny později Určete rychlost cyklisty.

Udělejme stručnou poznámku k problému ve formě schematického nákresu.

Problém lze vyřešit dvěma způsoby.

Chcete-li zjistit rychlost cyklisty, potřebujete znát vzdálenost, kterou ujel, a čas, než potká chodce. Abyste tuto vzdálenost našli, potřebujete znát vzdálenost, kterou chodec urazil, a vzdálenost mezi vesnicemi.

Rychlost, kterou se objekty pohybující se k sobě navzájem přibližují, je součtem jejich rychlostí. Proto, abyste znali rychlost cyklisty, potřebujete znát rychlost jeho přiblížení k chodci a rychlost chodce. Rychlost chodce je známá. Abyste zjistili rychlost, jakou se k sobě cyklista a chodec přibližují, potřebujete znát vzdálenost mezi vesnicemi a čas, který uplynul, než se potkali.

Dokončete řešení problému a napište odpověď.

1) 44 : 2 = 22 (km/h) — rychlost přibližování chodce a cyklisty

2. způsob řešení problému je racionálnější než 1. způsob.

Odpověď: 18 km / h

31. Když sýkora a vlaštovka letěli proti sobě, bylo mezi nimi 2 km 640 m rychlost sýkory 280 m/min. Určete rychlost vlaštovky, pokud se setkají po 3 minutách.

Odpověď: 36 km / h

32. Lyžař a chodec vyrazili ze dvou vesnic, vzdálených od sebe 42 km, aby si narazili naproti. Lyžař šel rychlostí 11 km/h a po 3 hodinách potkal chodce. Určete rychlost chodce.

Odpověď: 3 km / h

Problémy při pohybu v opačných směrech

33. Když Volodya a Vitya opustili školu, současně běželi různými směry. Voloďa běžel rychlostí 8 m/s, Viťa rychlostí 9 m/s. Jak daleko od sebe budou 5 sekund poté, co se začnou pohybovat?

Udělejme stručnou poznámku k problému ve formě schematického nákresu.

Problém lze vyřešit dvěma způsoby.

Vzdálenost, která bude mezi chlapci po 5 sekundách, se skládá ze dvou částí:

1) vzdálenost, kterou Volodya uběhl za 5 sekund;

2) vzdálenost, kterou Vitya uběhl za 5 sekund.

Dokončete řešení problému a napište odpověď.

1) 8 • 5 = 40 (m) – Voloďa běžel

Volodya a Vitya běží v opačných směrech a vzdalují se od sebe. Pokud by běžel pouze Volodya, za 1 sekundu by se od sebe vzdálili 8 m, ale protože Vitya také běží, za 1 sekundu se od sebe vzdálí o 17 m (8 m + 9 m).

17 m/s je rychlost, kterou se předměty od sebe vzdalují.

V první vteřině se tedy kluci od sebe vzdálí o 17 m. Ve druhé vteřině se od sebe vzdálí o dalších 17 m a tak dále. (5 krát 17 metrů.)

Když známe rychlost, jakou se chlapci od sebe vzdalují, můžeme určit vzdálenost, která se mezi nimi stala po 5 sekundách.

Dokončete řešení problému a napište odpověď.

1) – rychlost, kterou se chlapci od sebe vzdalují

Odpověď: 85 m

34. Z jedné oázy vyrazili dva nomádi na velbloudech současně opačným směrem. Velbloud prvního nomáda šel rychlostí 11 km/h, velbloud druhého nomáda ušel za 1 hodinu o 1 km více. Jaká bude vzdálenost mezi nomády po 3 hodinách?

Odpověď: 69 km.

35. Dva cyklisté vyjeli z turistického kempu současně opačným směrem. Rychlost prvního cyklisty je 250 m/min, rychlost druhého 280 m/min. Po jaké době budou cyklisté ve vzdálenosti 5 km 300 m od sebe?

Udělejme stručnou poznámku k problému ve formě schematického nákresu.

Chcete-li zjistit čas, který trvá, než se objekty od sebe vzdálí na určitou vzdálenost, musíte znát rychlost vzdalování. Chcete-li zjistit rychlost odstraňování, musíte znát rychlosti obou objektů.

Udělejme plán, jak problém vyřešit:

1) zjistíme rychlost, jakou se cyklisté od sebe vzdalují, sečteme rychlosti obou cyklistů;

2) zjistěte čas odstranění, k tomu vydělíme vzdálenost rychlostí odstranění.

Odpověď: Za 10 minut.

36. Dva vrtulníky startovaly ze stejného letiště v opačných směrech současně. Rychlost prvního vrtulníku je 220 km/h, rychlost druhého 280 km/h. Po jaké době bude vzdálenost mezi vrtulníky 2 km?

Odpověď: Po 4 hodinách.

37. Dva lyžaři vyjeli ze stejné vesnice v opačných směrech současně. Po 20 minutách byla vzdálenost mezi nimi 7 km 600 m. První lyžař šel rychlostí 200 m/min. Určete rychlost druhého lyžaře.

Udělejme stručnou poznámku k problému ve formě schematického nákresu.

Problém lze vyřešit dvěma způsoby.

K určení rychlosti druhého lyžaře potřebujete znát vzdálenost a čas, který ujel. Čas je známý. K určení vzdálenosti, kterou urazil první lyžař, potřebujete znát vzdálenost mezi lyžaři a vzdálenost, kterou urazil druhý lyžař.

Vyřešte problém a napište odpověď.

Rychlost, kterou se lyžaři od sebe vzdalují, se rovná součtu jejich rychlostí. Abyste zjistili rychlost druhého lyžaře, musíte určit rychlost odsunu a odečíst od ní rychlost prvního lyžaře.

Vyřešte problém a napište odpověď.

Odpověď: 180 m / min

38. Ze stejné stanice vyjely současně dva vlaky v opačných směrech. Rychlost prvního vlaku je 85 km/h. Určete rychlost druhého vlaku, jestliže po 2 hodinách byla vzdálenost mezi vlaky 280 km?

odpověď: 55 km/h

Problémy spojené s pohybem v jednom směru

39. Z Moskvy do Rjazaně odjel současně motocyklista a cyklista. Motocyklista jel rychlostí 60 km/h, cyklista rychlostí 14 km/h. O tři hodiny později dorazil motocyklista do Rjazaně. Jak daleko byl v tuto chvíli cyklista od Rjazaně?

Udělejme stručnou poznámku k problému ve formě schematického nákresu.

Problém lze vyřešit dvěma způsoby.

Díky znalosti rychlosti motocyklisty, rychlosti cyklisty a času pohybu je snadné určit vzdálenost, kterou každý z nich ujel. Zbývá jen odečíst jednu vzdálenost od druhé.

Vyřešte problém a napište odpověď.

Rychlost cyklisty je menší než rychlost motocyklisty; Každou hodinu zaostává za motorkářem o 46 km.

46 km/h je rychlost, při které cyklista zaostává za motocyklistou. Chcete-li zjistit, jak daleko je cyklista za motocyklistou, musíte tuto rychlost vynásobit časem.

Vyřešte problém a napište odpověď.

40. Kluci hrají tag. Seryozha běžel za Koljou, když mezi nimi bylo 14 m, Seryozha běžel rychlostí 9 m/s, Kolja rychlostí 7 m/s. Jak dlouho bude trvat, než Serjoža dohoní Kolju?

Udělejme stručnou poznámku k problému ve formě schematického nákresu.

Seryozha dohoní Kolju, protože běží rychleji než Kolja. Každou sekundu zmenší vzdálenost mezi nimi o 2 m/s je rychlost konvergence neboli rychlost zmenšování vzdálenosti. Chcete-li zjistit čas, který bude trvat, než Seryozha dohoní Kolju, musíte počáteční vzdálenost mezi nimi vydělit rychlostí konvergence.

Vyřešte problém a napište odpověď.

Odpověď: Za 7 sec.

41. Cyklista šel za chodcem, když již ušel 1 km 200 m rychlost cyklisty byla 200 m/min, rychlost chodce byla 80 m/min. Jak dlouho bude cyklistovi trvat, než chodce dožene?

Odpověď: Za 10 minut

42. Autobus odjel z Petrohradu do Vyborgu. O dvě hodiny později auto jedoucí rychlostí 2 km/h následovalo autobus po této dálnici a pohybovalo se rychlostí 45 km/h. Za jak dlouho poté, co auto opustí Petrohrad, dohoní autobus?

odpověď: Za 3 hodiny.

43. Brzy ráno šel Váňa ze svého vesnického domku do lesa na houby. Šel po stezce rychlostí 5 km/h. O dvě hodiny později jel jeho otec na kole po stejné cestě. Jak dlouho bude trvat, než otec jedoucí rychlostí 2 km/h dožene svého syna?

Odpověď: Po 1 hodinách.